Longitud de Arco

 

 Longitud de Arco                  

La longitud de arco de una curva, también llamada rectificación de una curva, es la medida de la distancia o camino recorrido a lo largo de una curva o dimension lineal. históricamente, ha sido difícil determinar esta longitud en segmentos irregulares; aunque fueron usados usados varios métodos para curvas especificas, la llegada del calculo trajo consigo la formula general para obtener soluciones cerradas para algunos casos. 

La longitud de una curva plana se puede aproximar al sumar pequeños segmentos de recta que se ajusten a la curva, esta aproximación será mas ajustada entre mas segmentos sean y a ala vez sean lo mas pequeño posible. escogiendo una familia finita de puntos en C, ya aproximar la longitud mediante la longitud de la poligonal que pasa por dichos puntos. Cuantos mas puntos escojamos en C, mejor seria el valor obtenido como aproximación de la longitud de C. 

Si la primera derivada de una función es continua en [a,b] se dice que es suave y su gráfica es una curva suave. 

Cuando la curva es suave, la longitud de cada pequeño segmentos de recta se puede calcular mediante el teorema de 

Pitágoras (dL)2=(dx)2+(dy)2.

Ejemplo : 

Procedimiento: Obtener las derivadas de las funciones x y y.

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Procedimiento: Aplicar y reslolver la integral para la longitud de arco.

Evaluación de F:

video: