Volumen de Revoluciones
VOLUMEN DE REVOLUCIONES
Los sólidos de revolución son sólidos que se generan al girar una región plana
alrededor de un eje. Por ejemplo: el cono es un sólido que resulta al girar un
triángulo recto alrededor de uno de sus catetos, el cilindro surge al girar un
rectángulo alrededor de uno de sus lados.
Método del disco.
Si giramos una región del plano alrededor de un
eje obtenemos un sólido de revolución. El
volumen de este disco de radio R y de anchura
ω es:
Volumen del disco = R w
2 π
Para ver cómo usar el volumen del disco y para
calcular el volumen de un sólido de revolución
general, se hacen n particiones en la grafica.
Estas divisiones determinan en el
sólido n discos cuya suma se
aproxima al volumen del mismo.
Teniendo en cuenta que el volumen
de un disco es , la suma de
Riemann asociada a la partición, y
que da un volumen aproximado del
sólido es:
Fórmula del volumen por discos
Por tanto, recordando la definición de integral definida de Riemann se obtiene
que:
( ) ∫ =
b
a
V f x dx 2
π ( )
si se toma el eje de revolución verticalmente, se obtiene una fórmula similar:
( ) ∫ =
d
c
V f y dy
Ejemplo:
video:
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